Polígonos Estrellados

Diferencias entre polígonos estrellados y otras estrellas.

Los polígonos estrellados son polígonos regulares cóncavos cruzados con forma de estrella. se obtienen de unir de forma alterna, de dos en dos, de tres en tres…, los vértices de un polígono regular convexo. Debemos distinguir un polígono estrellado de una estrella creada a base de superposición de polígonos. Si cerramos el polígono sin haber pasado por todos sus puntos obtendremos un polígono, pero no estrellado.

Elementos de un polígono estrellado.

No se puede sacra polígonos estrellados de todos los polígonos. Y en algunos casos podremos obtener más de un polígono estrellado de un mismo polígono. Propiedades de un polígono estrellado:

  • Género: Es el número de lados que forman el polígono.
  • Especie: Es el número de vueltas que debemos dar antes de completar la figura.
  • Paso: Es el número de divisiones de la circunferencia que abarca el lado.
  • Núcleo: Es el polígono que surge en su interior.
  • Nodo: Cada uno de los vértices de un polígono estrellado se denomina nodo.

Paso, especie y genero en heptágono estrellado.

Un polígono regular tiene tantos polígonos estrellados como números primos a su número de lados hayan menores a la mitad de su número de lados. Es decir, si tiene X lados, tiene tantos polígonos estrellados como números primos de X que sean menores de X/2.

     POLÍGONO    Lados          Estrellados         Paso    
Triángulo 3 0 0
 Cuadrado 4 0 0
Pentágono 5 1 2
 Hexágono 6 0 0
 Heptágono 7 2 2, 3
Octógono 8 1 3
Eneágono 9 2 2, 4
Decágono 10 2 3, 4
 Endecágono 11 4  2, 3, 4, 5
 Dodecágono 12 1 5

Trazado de polígonos estrellados.

A continuación puedes ver el trazado de algunos polígonos estrellados.

Para estos trazados te resultará útil saber como se divide la circunferencia en partes iguales. En el enlace encontrarás vídeos para cada tipo de división.

Pentágono estrellado.

Como vimos en la anterior tabla solo existe un posible pentágono estrellado y sería de paso 2.


Heptágono estrellado.

Podemos trazar dos variantes de heptágono estrellado, uno de paso 2 y otro de paso 3.


Octógono estrellado.

Si aplicamos paso 2 podemos obtener una estrella por superposición de cuadrados. Para trazar un octógono estrellado solo tenemos una opción y tendremos que aplicar paso 3.


Eneagono estrellado.

Para trazar un polígono estrellado de 9 puntas tenemos 2 opciones: paso 2 y paso 4.


Decágono estrellado.

Para obtener un polígono estrellado de 10 puntas volvemos a tener dos opciones. En este caso, aplicando paso 3 o paso 4.