Trazado Básico de Triángulos

Por lo general, para trazar un triángulo necesitamos al menos 3 datos sobre sus elementos básicos: lados, ángulos, alturas,… En algunos casos tendremos dos posibles soluciones y necesitaremos un cuarto dato para descartar una de ellas. A falta de este dato extra ambas soluciones serán correctas.

Para la resolución de problemas de triángulos, es importante tener en cuenta como se nombran los lados y ángulos de un triángulo.

Nomenclatura-de-un triángulo

Para la resolución de estos problemas básicos de triángulos recurriremos al uso de lugares geométricos atendiendo a las propiedades de los triángulos. Los pasos serán siempre los mismos en función de los datos que nos den:

Dato Trazado
Lado a Dibujamos el segmento a como base del triángulo.
Lados b o c Trazamos un arco con la medida del lado desde el extremo correspondiente del segmento a.
Ángulos B o C Colocamos o copiamos el ángulo en el extremo correspondiente del segmento a
Ángulo A Trazamos el arco capaz del ángulo A respecto al segmento a.
Altura de A Trazamos una paralela al segmento a a la distancia de la altura.

Veamos algunos casos básicos de construcción de triángulos.

Cómo trazar un triángulo conociendo sus 3 lados (a, b, c).

En este caso, el más básico, tomaremos el lado a como base y lo dibujaremos. Desde el extremo derecho del segmento trazamos arco con la medida de b. Del mismo modo haremos desde el extremo izquierdo con la medida de c. Donde ambos arcos se corten tendremos el vértice A que nos permite trazar el triángulo.


Cómo trazar un triángulo dados 2 lados y el ángulo que comparten (a, c, B).

Para este trazado, tras dibujar el segmento a, colocaremos el ángulo B que ambos lados comparten en el extremo izquierdo del segmento a, prolongamos la línea todo lo necesario para que posteriormente podamos trasladar la medida de c. Desde el vértice trazaremos arco con la medida de c para cortar dicha línea. De este modo ya hemos ubicado los 3 elementos que nos daban y podemos deducir el resto.


Cómo trazar un triángulo conocidos 2 lados y el ángulo opuesto a uno de ellos (a, b, B).

Como siempre, empezamos colocando el segmento a como base del triángulo. Después colocamos el ángulo B en el extremo correspondiente del segmento. Para finalizar, trazamos arco con la medida de b desde el extremo correspondiente, teniendo en cuenta la nomenclatura de los triángulos. Donde el arco corte al lado del ángulo B estarán los posibles vértices A. En este problema, salvo que la distancia de b sea igual a la de a, tendremos dos posibles soluciones. A falta de un dato extra, ambas soluciones serán correctas y deberemos señalarlas, trazándolas y nombrando sus lados y ángulos.


Cómo trazar un triángulo conociendo un lado y los dos ángulos que lo comprenden (a, B, C).

En este problema de triángulos, tras dibujar el segmento a, simplemente deberemos colocar los ángulos dados en los extremos correspondientes del lado a. Donde se crucen las líneas de dichos ángulos tendremos el ángulo A.


Cómo trazar un triángulo dados dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos (a, B, A).

Tras ubicar el lado a, colocamos el ángulo B en el extremo izquierdo y hallamos el arco capaz de A respecto al segmento a. Donde el lado del ángulo B corte al arco capaz, estará el vértice A.


Cómo trazar un triángulo conocidos un lado, el ángulo opuesto y la altura (a, A, ha).

Tras dibujar el segmento a, le hallamos el arco capaz de A. Después trazamos una paralela al lado a a la distancia de la altura de a.


Cómo trazar un triángulo conociendo el lado a, el ángulo opuesto y otro lado (a, A, b).


Cómo trazar un triángulo conocidos dos lados y una altura (a, b, ha).