Índice
Rectas y puntos notables de un triángulo.
Veamos cuales son las rectas notables de un triángulo, como se trazan y que puntos de interés se obtienen con el cruce de dichas rectas.
Mediatrices y circuncentro de un triángulo.
Las mediatrices de un triángulo son las propias mediatrices de los lados que lo conforman, las perpendiculares al lado por el punto medio. Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto conocido como circuncentro. Este punto es el centro de la circunferencia circunscrita la triángulo. Es decir, la circunferencia en la cual queda inscrito el triángulo.
Para hallar el circuncentro y trazar la circunferencia circunscrita basta con trazar dos de las mediatrices de un triángulo. El punto en el que se corten será el circuncentro. Hacemos centro en él y abriremos el compás hasta cualquiera de los vértices del triángulo. Trazamos la circunferencia, que deberá pasar por los vértices restantes.
Vídeo: Trazado sobre papel.
Trazado sobre papel: Hallar el circuncentro de un triángulo trazando las mediatrices.
Vídeo: Trazado digital.
Trazado digital: Cómo hallar el circuncentro de un triángulo trazando las mediatrices de sus lados.
Bisectrices e incentro de un triángulo.
Las bisectrices de un triángulo serán las propias bisectrices de los ángulos internos del triángulo. Estas se cortaran en un único punto conocido como incentro. Este será el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Es decir, la circunferencia que se encuentra dentro del triángulo y es tangente a sus tres lados.
Para hallar el incentro y trazar la circunferencia inscrita bastará con trazar dos de las bisectrices de un triángulo. El punto en el que se corten será el incentro. Desde él trazaremos una perpendicular a cualquiera de los lados. El segmento que va desde el incentro al punto de corte de la perpendicular con el lado es el radio de la circunferencia inscrita. Con centro en el incentro y el radio mencionado trazamos la circunferencia inscrita, que deberá ser tangente a los tres lados del triángulo.
Trazado sobre papel: Hallar el incentro de un triángulo trazando las bisectrices.
Trazado digital: Cómo hallar el incentro de un triángulo trazando las bisectrices de sus lados.
Alturas y ortocentro de un triángulo.
Las alturas de un triángulo son las rectas que pasando por un vértice son perpendiculares al lado opuesto o a la recta prolongación de este. El punto de corte de la altura con el lado se conoce como pie de la altura. El punto de corte de las alturas de un triángulo es el ortocentro.
Al unir los pies de las alturas obtenemos el triángulo órtico. Este triángulo tiene como propiedad que sus lados son el camino más corto para ir desde un lado del triángulo original a los otros dos.
Para hallar el ortocentro basta con trazar dos de las alturas de un triángulo.
Trazado sobre papel: Cómo trazar las alturas de un triángulo para hallar el ortocentro.
Trazado digital: Cómo hallar el ortocentro de un triángulo trazando sus alturas.
Medianas y baricentro de un triángulo.
Las medianas son los segmentos que unen los vértices con los puntos medios de los lados opuestos. El punto de corte de las medianas de un triángulo se llama baricentro, también conocido como centroide. Este punto es el centro de gravedad del del triángulo, ya que cada una de las medianas divide al triángulo en otros dos que tienen el mismo área. Otra propiedad interesante del baricentro es que siempre se encuentra a un tercio de la mediana respecto al lado y dos tercios respecto al vértice.
Para hallar el baricentro basta con trazar dos de las medianas de un triángulo. El punto de corte entre ambas será el baricentro.
Trazado sobre papel: Cómo trazar las medianas de un triángulo para hallar el baricentro.
Trazado digital: Cómo hallar el baricentro de un triángulo trazando sus medianas.
